Domanda:
come si risolvono le equazioni logaritmiche?
Philips_ssl
2013-10-23 12:25:14 UTC
qualcuno deve aiutarmi,sono una frana a matematica venerdì e proprio non riesco a risolverle,qualcuno deve spiegarmi come risolvere un'equazione logaritmica del tipo log.base2(x-2)-log.base2(8-x)=log.base2(x-3)
Seriamente aiutatemi,spiegatemi in modo semplice che devo recuperare un 4 O.o
Cinque risposte:
giulia
2013-10-23 13:36:15 UTC
log( x-1) + log(x+1) = 2log(2-x)



Dobbiamo porre le condizioni affinchè i logaritmi presenti nei 2 membri dell'equazione abbiano significato. L'argomento del logaritmo deve essere maggiore di zero. Formiamo quindi un sistema per determinare il campo di esistenza dell'equazione.



x-1 > 0 => x>1

x+1 >0 => x>-1

2-x >0 => x<2



Fai adesso il grafico, come quello che si fa nelle disequazioni.



- - - - - - o -----------------

- - -o ------------------------

-------------------o - - - - -



-------------------------------

-1 1 2



Devi considerare il tratto che hanno in comune quindi il campo di esistenza di questa equazione sarà 1


Adesso applico le proprietà dei logaritmi.



log(x-1)(x+1) = log(2-x) al quadrato



Uguaglio gli elementi.



(x-1)(x+1) = (2-x) al quadrato



E adesso sviluppi come una normale equazione.



x al quadrato - 1 = 4 + x al quadrato - 4x



4x=5 => x = 5/4



5/4 è compreso tra 1 e 2 e quindi risulta essere soluzione dell'equazione.



Spero di essere stata chiara e di averti aiutato. Buona serata :)
ofrà
2013-10-23 12:59:10 UTC
riproponi l'espressione lasciando di tanto in tanto uno spazio.

così tutto attaccato, te lo tronca



-
Paolo
2013-10-23 13:05:40 UTC
log.base2(x-2)-log.base2(8-x) = log.base2(…

Come vedi la traccia non è completa, supponiamo che sia

log.base2(x-2)-log.base2(8-x) = log.base2(K)

Sapendo che log(a/b) = log(a) - log(b), la tua traccia diventa

log.base2[(x-2)/(8-x)] = log.base2(K)

due log con la stessa base sono uguali se sono uguali i loro argomenti, cioè

(x-2)/(8-x) = K

etc etc etc
Pietro
2013-10-23 12:38:31 UTC
tu sai che il rapporto tra due logaritmi aventi stessa base è uguale alla differenza tra i due logaritmi.

Allora quella differenza tu la puoi scrivere così:

(intendo con lg il logaritmo base 2 per semplicità di notazione)

lg(x-2) / lg(8-x) = avendo i due stessa base = lg (x-2 / 8 - x)

Ora se la tua equazione era = lg(4-x) ad esempio,

allora se due log con stessa base sono uguali significa che anche l'argomento lo è per cui

(x-2 / 8 - x) = 4 - x

e ti riporti ad una equazione di secondo grado che risolta ti darà le soluzioni( PUNTO **)

Devi solo imporre ancora un'altra cosa: la condizione di esistenza del logaritmo.

Il log (di qualsiasi base) è definito per l'argomento >0 sempre,

per cui devi imporre

x-2 >0

8 - x >0

4 - x >0

e fare sistema tra queste 4 disequazioni.

Le soluzioni saranno quelle del PUNTO ** che soddisfano anche tale sistema.

Spero di esserti stato utile

Ciao
Lukilmito
2013-10-23 12:35:40 UTC
Allora guarda basta che ti studi le 5 proprietà dei logaritmi e hai fatto:

una di queste dice in poche parole che se tutti i logaritmi hanno basi uguali li puoi tranquillamente sfanculare

Quindi nella tua equazione hai tutti logaritmi in base due..ecco li puoi tranquillamente togliere e risolvere semplicemente l'equazione

infatti esempio: log in base3 di 3(2x+1) = log in base 3 di 1 ecco questa si risolve sfanculando i logaritmi visto che sono uguali

e avremo 3(2x+1)=1 e poi risolvi facilmente così

Oppure ti trasformi i logaritmi in potenze perchè i logaritmi come le radici non sono nient'altro che potenze scritte in modo complicato ricorda che log in base 3 di 4= x è uguale a 3 elevato alla x = 4 e così risolvi in modo semplice


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