non ho capito perchè se, per esempio, ho e^-|x| dividendo la funzione modulo in due funzioni separate per x>0 e x<0 ottengo rispettivamente e^-x (e vabbè questa è chiara) ed e^x??? l'ultima proprio non la concepisco. O.O
chi mi spiega questa in particolare e più in generale come funziona sta maledetta funzione modulo?
grazie
Quattro risposte:
Silvia S
2010-04-27 14:26:03 UTC
ti faccio un esmpio semplice
|-2|=2 ma anche il |2|=2 cioè il modulo dà sempre un numero positivo, con i numeri è semplice perchè sappiamo a priori il loro segno per le variabili invece :
|x|=x se x è un numero positivo e quindi non ho problemi
MA se x è un numero negativo allora |x|=-x perhè alla fine devo ottenere un numero positivo, se mettessi |x|=x anche in questo caso sbaglierei perchè avevo supposto che x fosse negativo quando il modulo nn lo può mai essere
spero di aver risolto il grattacapo..;)
?
2010-04-28 03:10:54 UTC
Cerco di spiegarti il senso più che scrivere formule. La funzione che hai è comune alle funzioni y=e^x e y=e^(-x) ed è formata dai due tratti prima e dopo il valore di x = 0 relativi a y = e^x (infatti per quanto ENORMEMENTE NEGATIVO scegli il valore di x, la funzione non si annulla mai e tende a 0) e y=e^(-x) ed anche qui per quanto ENORMEMENTE POSITIVO scegli il valore di x la funzione tende a 0 mai annullandosi. Ora la funzione y=e^(-abs(x)) dove abs(x) è il valore MODULO, che tu hai scritto |x|, non è altro che la funzione composta dai due rami delle precedenti; in pratica il ramo delle ascisse negative parte da "tendente a 0" per |x|=-x tendente all'INFINITO NEGATIVO e arriva al valore 1 in |x|=0 per poi tendere nuovamente a 0 per |x|=x tendente all'INFINITO POSITIVO e il grafico di questa funzione ha una cuspide in |x|=0, derivata POSITIVA da meno infinito a 0 (0 escluso), derivata NEGATIVA da 0 (escluso) a infinito e il punto di discontinuità proprio in 0 (i due limiti, destro e sinistro, in 0 sono di segno opposto). Pertanto puoi vedere che mentre le funzioni y=e^x e y=e^-x sono continue ovunque (e quindi ovunque derivabili), la funzione y=e^-|x| è ovunque continua (e quindi derivabile) tranne che in |x|=0 dove NON E' DERIVABILE. Ora dovrebbe essere chiaro il perché della scelta del modulo e dell'esistenza di tali funzioni.
Anonimo Veneziano
2010-04-27 21:25:52 UTC
semplicemente applicando la definizione di modulo, ovvero
|x| = x se x >= 0
|x| = -x se x < 0
a parole: se x è positivo |x| = x, se x è negativo devi cambiarlo di segno.
quindi la tua funzione viene
e^-x per x>=0
e^-(-x) = e^x per x<0 (meno per meno fa più)
anonymous
2010-04-27 21:25:15 UTC
non è che la dividi in due funzioni separate, ma consideri sia il caso x > 0 che il caso x<0
se x è maggiore di zero devi prendere x. ed è il primo caso
se invece è minore di zero devi prendere -x perchè quello che ci sta nel modulo deve essere sempre positivo. e quindi è il secondo caso dove viene e ^ - (-x) e quindi e^x
buono studio.
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